Re: Anzahl der Möglichen Spielabläufe bei 3x3 Tic Tac Toe

von sebastian.starosielec » Sonntag, 31. Oktober 2004



Klaus Nagel < XXXX@XXXXX.COM > wrote in message news:< XXXX@XXXXX.COM >...

> > Den Rest bekommt man durch einfaches Abzählen:
> Hier ist etwas faul, denn (6 über 4) = (6 über 2).

Nicht nur das. Leider auch ein kleiner Gedankenfehler drin.

Ich fang besser nochmal von vorne an.
Also 9! sind alle Möglichkeiten, das Spiel ohne Abbruch bei einem
Gewinnbild durchzuspielen.
Gesucht sind nun nurnoch alle Zugmöglichkeiten, die nach einem
Gewinnbild möglich sind um das Spielfeld zu füllen, diese sind von
obigen allen Möglichkeiten abzuziehen.

Bei einem Gewinnbild aus 9 belegten Feldern gibt es keine weitere
Möglichkeit, das Spielfeld zu füllen, da es schon voll ist. Notiere 0.

Bei einem Gewinnbild aus 8 belegten Feldern, von denen es 8 * (6 über
4) * (2 über 1) = 240 gibt (8 Möglichkeiten der Gewinnreihe, 6 über 4
verbleibende Plätze für den Verlierer, und 2 über 1 verbleibende
Plätze für den Gewinner), gibt es nur eine einzige Möglichkeit,
weiterzuspielen. Notiere 240.

Beim Gewinnbild aus 7 belegten Feldern, von denen es 8 * (6 über 3) *
(3 über 1) = 480 gibt, gibt es nur 2 Möglichkeiten, weiterzuspielen.
Notiere 960.

Beim Gewinnbild aus 6 belegten Feldern, von denen es 8 * (6 über 3) =
160 gibt, gibt es nur 6 Möglichkeiten, weiterzuspielen. Notiere 960.

Beim Gewinnbild aus 5 belegten Feldern, von denen es 8 * (6 über 2) =
120 gibt, gibt es nur 6 Möglichkeiten, weiterzuspielen. Notiere 720.

Gewinnbilder mit weniger belegten Feldern gibt es nicht.

Ich erhalte also nun: 9! - 240 - 960 - 960 - 720 = 360000
Ist die Wahl des ersten Spielers noch offen, so gibts dann also
2*360000 = 720000 Möglichkeiten.

Überraschend runde Zahl für mein Empfinden.

Hat es jemand man nachsimuliert ?



Re: Anzahl der Möglichen Spielabläufe bei 3x3 Tic Tac Toe

von Johannes Faber » Montag, 1. November 2004







Scheint mir wiederum nicht ganz richtig zu sein. Zum Beispiel:
1. Bei den 8 Möglichkeiten ist die Reihenfolge nicht berücksichtigt, was ja
ausdrücklich erwünscht war.
2. Bei den 6 über 4 Möglichkeiten für den Verlierer müssten die potentiellen
Gewinnpositionen entsprechend wieder abgezogen werden.



Johannes



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