Geometrie: Kugel schneidet Ellipsoid

von Ralf Kusmierz » Donnerstag, 5. Februar 2009



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Moin,

heute hat mir jemand eine interessante Beobachtung berichtet:

Man betrachte den Schnitt einer Kugelfläche mit der Radius R mit einer
konzentrischen Ellipsoidfläche mit den Achsen (a, b, c), also in
passenden rechtwinkligen Koordinaten

x^2 + y^2 + z^2 = R^2

und

(x/a)^2 + (y/b)^2 + (z/c)^2 = 1 .

O. B. d. A. sei a < R < c, dann existieren Schnittkurven der beiden
Flächen.

I) Die Parallelprojektionen der Schnittkurven auf die
Koordinatenebenen sind Kegelschnitte (bzw. Stücke davon).
II) Die Zentralprojektion der Schnittlinien vom Ursprung auf eine
Ebene ist eine Ellipse.

I) ist trivial; läßt sich II) vielleicht elegant mit einem Satz aus
der projektiven Geometrie zeigen?


Gruß aus Bremen
Ralf
--
R60: Substantive werden groß geschrieben. Grammatische Schreibweisen:
adressiert Appell asynchron Atmosphäre Autor bißchen Ellipse Emission
gesamt hältst Immission interessiert korreliert korrigiert Laie
nämlich offiziell parallel reell Satellit Standard Stegreif voraus



Re: Geometrie: Kugel schneidet Ellipsoid

von Ken Pledger » Donnerstag, 5. Februar 2009








Auf der Schnittlinie ist

(x^2 + y^2 + z^2) - (R^2)((x/a)^2 + (y/b)^2 + (z/c)^2) = 0.

Diese Gleichung darstellt einen Kegel zweiten Grades. Ein solcher Kegel
schneidet eine Ebene an einem Kegelshnitt.

Ken Pledger



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